Для решения данного неравенства нужно разбить его на два случая в зависимости от знака выражения в модуле.
Если выражение x^2-4x в модуле положительно: x^2-4x < 5 x^2 - 4x - 5 < 0 (x-5)(x+1) < 0 Решаем неравенство (x-5)(x+1) < 0 по методу интервалов и получаем: -1 < x < 5
Если выражение x^2-4x в модуле отрицательно: -(x^2-4x) < 5 -x^2 + 4x < 5 -x^2 + 4x - 5 < 0 Решаем квадратное неравенство -x^2 + 4x - 5 < 0 и получаем: 1 < x < 3
Итак, решением неравенства |x^2-4x| < 5 является объединение двух интервалов: -1 < x < 5 и 1 < x < 3.
Для решения данного неравенства нужно разбить его на два случая в зависимости от знака выражения в модуле.
Если выражение x^2-4x в модуле положительно:
x^2-4x < 5
x^2 - 4x - 5 < 0
(x-5)(x+1) < 0
Решаем неравенство (x-5)(x+1) < 0 по методу интервалов и получаем:
-1 < x < 5
Если выражение x^2-4x в модуле отрицательно:
-(x^2-4x) < 5
-x^2 + 4x < 5
-x^2 + 4x - 5 < 0
Решаем квадратное неравенство -x^2 + 4x - 5 < 0 и получаем:
1 < x < 3
Итак, решением неравенства |x^2-4x| < 5 является объединение двух интервалов: -1 < x < 5 и 1 < x < 3.