Доказательство с объяснением Докажите, что p^2 - q^2 делится на 24, если p и q — простые числа (p, q > 3).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим выражение p^2 - q^2 = (p+q)(p-q).

Поскольку p и q — простые числа больше 3, то остаток от деления на 3 может быть либо 1, либо 2. Таким образом, либо p+q, либо p-q делится на 3.

Далее, поскольку p и q — простые числа, то они не могут быть одновременно четными (кроме случая, когда одно из них равно 2). Это значит, что если p четное, то q нечетное, или наоборот. Следовательно, либо p+q, либо p-q будет делиться на 2.

Итак, мы установили, что (p+q)(p-q) делится на 2 и на 3, что означает, что оно делится на 6. Также, поскольку одно из чисел p и q является четным, то один из множителей (p+q)(p-q) будет делиться на 2 дополнительный раз.

Таким образом, p^2 - q^2 = (p+q)(p-q) делится на 24.