Через точку м провести прямую общего положения пересекающую отрезок ав в произвольной точке к М (60,40,10) А (20,20,50) В (80,10,40)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти координаты точки М, через которую будет проходить прямая, проведем прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную отрезку АВ. Определим координаты вектора направления прямой, проходящей через отрезок АВ:
AB = B - A = (80 - 20, 10 - 20, 40 - 50) = (60, -10, -10)

Теперь найдем проекцию вектора AB на прямую, проходящую через точку М:
AM = M - A = (60 - 20, 40 - 20, 10 - 50) = (40, 20, -40)

Для поиска координат точки М, через которую будет проходить прямая, найдем проекцию вектора AB на прямую:
МАB = (AM • AB) / |AB|^2 AB = (4060 + 20(-10) + (-40)(-10)) / (60^2 + (-10)^2 + (-10)^2) (60, -10, -10) = (1200 + (-200) + 400) / (3600 + 100 + 100) (60, -10, -10)
= 1400 / 3800 (60, -10, -10) = (0.3684 60, 0.3684 (-10), 0.3684 (-10)) ≈ (22.10, -3.68, -3.68)

И, наконец, найдем координаты точки М:
M = A + МАB = (20, 20, 50) + (22.10, -3.68, -3.68) ≈ (42.10, 16.32, 46.32)

Итак, координаты точки М, через которую проходит прямая, общего положения и пересекающей отрезок АВ в произвольной точке, составляют примерно (42.10, 16.32, 46.32).