Известны уравнения прямых l1: 4x - 5y=0 l2; x-3y=0 содержащих медианы треугольника АВС и вершина А (2, - 5) Известны уравнения прямых l1: 4x - 5y=0 l2; x-3y=0 содержащих медианы треугольника АВС и вершина А (2, - 5) написать уравнения прямых содержащих стороны прямоугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнений прямых, содержащих стороны прямоугольника АВС, мы можем воспользоваться тем фактом, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром тяжести треугольника.

Известно, что прямая l1 содержит медиану, проходящую через вершину А, т.е. медиана АМ, где М – середина стороны ВС. Прямая l1 имеет уравнение 4x - 5y = 0.

Также известно, что прямая l2 содержит медиану, проходящую через вершину А, т.е. медиана АС. Прямая l2 имеет уравнение x - 3y = 0.

Для нахождения уравнений прямых, содержащих стороны прямоугольника АВС, найдем координаты вершин В и С. Зная, что центр тяжести треугольника находится на отрезке медианы, делящим ее в отношении 2:1, можем найти координаты точек М и С.

Координаты точки М:
xМ = (2+xС)/3
xМ = (2+4)/3=2.67
yМ = (-5+yС)/3
yМ = (-5+0)/3=-1.67

Координаты точки С:
xС=2+2(xМ-2)=2+2(2.67-2)=3.34
yС=-5+2(yМ,5)=-5+2(-1.67+5)=1.66

Таким образом, координаты точек В и С: В(2,-5), С(3.34, 1.66)

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):
(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Уравнение прямой, содержащей сторону АВ:
(y + 5)/(x - 2) = (1.66 + 5)/(3.34 - 2)
(y + 5)/(x - 2) = 6.66/1.34
(y + 5)/(x - 2) = 4.985

Уравнение прямой, содержащей сторону ВС:
(y - 1.66)/(x - 3.34) = (-5 - 1.66)/(2 - 3.34)
(y - 1.66)/(x - 3.34) = -6.66/-1.34
(y - 1.66)/(x - 3.34) = 4.985

Таким образом, уравнения прямых, содержащих стороны прямоугольника АВС, следующие:
AB: y + 5 = 4.985(x - 2)
BC: y - 1.66 = 4.985(x - 3.34)