Два автомобиля одновременно отъехали от одного пункта на шоссе; один со скоростью 80 км/ч, другой со скоростью 60 км/ч. Через 15 минут от этого же пункта в том же направлении отъехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что он догнал первый автомобиль на 5/8 часа позже, чем второй.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость третьего автомобиля как V (км/ч).

Пусть время, за которое третий автомобиль догнал первый, равно t часов.

Тогда расстояние, пройденное первым автомобилем за это время, равно 80t км,
расстояние, пройденное вторым автомобилем за это время, равно 60(t + 5/8) км.

Таким образом, уравнение, описывающее это событие будет выглядеть следующим образом:
80t = 60(t + 5/8) + V(15/4).

Отсюда получаем:
80t = 60t + 37.5 + 15V,
20t = 37.5 + 15V,
t = 1.875 + 0.75V.

Также известно, что третий автомобиль отъехал через 15 минут после первых двух. Поэтому расстояние, пройденное третьим автомобилем за t часов, равно V(t - 1/4).

Так же известно, что данный путь равен пути первого {80t} и второго {60(t + 5/8)} автомобилей:
80t = V(t - 1/4) = 60(t + 5/8).

Подставляем t = 1.875 + 0.75V в это уравнение и находим скорость V третьего автомобиля:
80(1.875 + 0.75V) = V(1.875 + 0.75V - 1/4) = 60(1.875 + 0.75V + 5/8),
150 + 60V = 1.875V + 0.75V^2 - V + 112.5 + 45V,
0.75V^2 + 104.25V - 37.5 = 0,
V^2 + 139V - 50 = 0.

Решая это квадратное уравнение, получаем:
V = 3.64 км/ч или V = -142.64 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость третьего автомобиля равна 3.64 км/ч.