Решение логарифмические уравнения log[5] ((5x/2)-1) * log[1/5] (1/x)=2log[5^(1/2)] ((5x/2)-1)
Решение логарифмические уравнения log[5] ((5x/2)-1) * log[1/5] (1/x)=2log[5^(1/2)] ((5x/2)-1)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала упростим уравнение, используя свойства логарифмов:
log[5] ((5x/2)-1) log[1/5] (1/x) = log[5] ((5x/2)-1) / log[5] (5/x)
= log[5] ((5x/2)-1) / (-log[5] x)
= (-log[5] (x) (5x/2 - 1)) / (-log[5] x)
= (5x - 2) / 2
И теперь уравнение принимает вид:
(5x - 2) / 2 = 2log[5^(1/2)] ((5x/2)-1)
Разрешим это уравнение:
(5x - 2) / 2 = log[5] ((5x/2)-1)^2
(5x - 2) = 2log[5] ((5x/2)-1)^2
(5x - 2) = log[5] ((5x/2)-1)^4
Выразим (5x - 2) слева:
log[5] ((5x/2)-1)^4 = 5x - 2
((5x/2) - 1)^4 = 5^((5x - 2))
((5x/2) - 1)^4 = 5^(5x - 2)
Таким образом, решение логарифмического уравнения log[5] ((5x/2)-1) * log[1/5] (1/x) = 2log[5^(1/2)] ((5x/2)-1) равно ((5x/2) - 1)^4 = 5^(5x - 2).