На рисунке AB=AC и ∠ BAD= ∠ CAD. AC=5,6 см, DC=5,1 см, AD=8,1 см На сколько сантиметров сторона AD больше чем AB,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

чтобы найти на сколько сантиметров сторона AD больше чем AB, нужно найти длину стороны AB.

Используем теорему косинусов в треугольнике ACD:
AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 AD DC * cos(∠ CAD)

5.6^2 = 8.1^2 + 5.1^2 - 2 8.1 5.1 cos(∠ CAD)
31.36 = 65.61 + 26.01 - 82.62 cos(∠ CAD)
31.36 = 91.62 - 82.62 cos(∠ CAD)
60.26 = 82.62 cos(∠ CAD)
cos(∠ CAD) = 60.26 / 82.62
cos(∠ CAD) ≈ 0.7301

Так как ∠ BAD = ∠ CAD, то ∠ CAD = ∠ BAD, следовательно, треугольник ADB - прямоугольный:
AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = 8.1^2 + BD^2
AB^2 = 65.61 + BD^2
AB^2 = 65.61 + (AC - DC)^2
AB^2 = 65.61 + (5.6 - 5.1)^2
AB^2 = 65.61 + 0.25
AB^2 = 65.86
AB ≈ sqrt(65.86)
AB ≈ 8.12

Теперь найдем на сколько сантиметров сторона AD больше чем AB:
AD - AB = 8.1 - 8.12
AD - AB ≈ 0.02

Ответ: сторона AD больше чем AB на приблизительно 0.02 см.