Решение задач с помощью систем Решить с помощью системы .
Расстояние между двумя вокзалами 300 километров. Скорый поезд проходит расстояние на 4 часа быстрее, чем обычный пассажирский. Если два поезда увеличат свою скорость на 10 километров в час, то обычному поезду необходимо на 2 часа 30 минут больше чем скорому. Найдите скорость скорого поезда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость обычного поезда через V, а скорость скорого поезда через V + 10.

Тогда, время, которое затрачивает обычный поезд на прохождение расстояния 300 км: t = 300 / V (часы)

В то же время, скорый поезд проходит это расстояние на 4 часа быстрее: t - 4 = 300 / (V + 10)

Также, если увеличить скорость обоим поездам на 10 км/ч, то теперь время, которое затрачивает обычный поезд: 300 / (V + 10) + 2.5

Составим систему уравнений:
1) 300 / V = t
2) 300 / (V + 10) = t - 4
3) 300 / (V + 10) + 2.5 = t

Подставляем значение t из уравнения (1) в уравнение (2):
300 / (V + 10) = 300 / V - 4
Упростим:
300V = 300(V + 10) - 4V(V + 10)
300V = 300V + 3000 - 4V^2 - 40V
0 = 4V^2 + 40V - 3000
V^2 + 10V - 750 = 0
(V + 30)(V - 20) = 0
V = 20 км/ч (не может быть отрицательный)

Таким образом, скорость скорого поезда составляет V + 10 = 30 км/ч.