!!!!!!!!! Известно, что x1 и x2 корни уравнения x2−3x−5=0. Не решая этого уравнения, найдите значение выражения x2/x1+x1/x2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения данного выражения можно воспользоваться свойствами корней уравнения.

Известно, что сумма корней уравнения x^2 - 3x - 5 = 0 равна -(-3) = 3, а произведение корней равно 5.

Тогда x1*x2 = 5 и x1 + x2 = 3.

Теперь найдем значение выражения x1^2/x2 + x2^2/x1:

x1^2/x2 + x2^2/x1 = (x1^3 + x2^3)/(x1x2) = (x1 + x2)(x1^2 - x1 x2 + x2^2)/(x1*x2)

= (x1^2 + x2^2 - x1 x2)/(x1 x2)
= ((x1 + x2)^2 - 2x1 x2)/(x1 x2)
= (3^2 - 25)/(5)
= (9 - 10)/5
= -1/5.

Таким образом, значение выражения x1^2/x2 + x2^2/x1 равно -1/5.