Являются ли гомотопными два отображения 2. Являются ли гомотопными два отображения
f: R ∋ x →sinx ∈R и g:R ∋ x →cosx ∈ R ?
3. Фундаментальная группа топологического пространства. Фуидаментальная группа окружноети.
4. Ретракт. Граничная окружность не является ретрактом диска.
5. Комплексы и их группы гомологий. Вычислить гомологии комплекса
0←〖 Z〗_3 ←^p Z←^6 Z←0.
где р: Z→Z_3 естественный эпиморфизм.
6, Группы гомологий сферы S^n.Являются ли 〖s 〗^2 и s^3 гомотопически эквивалентными пространствами?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Два отображения f: R → R, x → sinx и g: R → R, x → cosx не являются гомотопными, так как не существует непрерывной гомотопии между ними.

Фундаментальная группа топологического пространства определяется как множество гомотопических классов петель с операцией конкатенации. Фундаментальная группа окружности изоморфна группе целых чисел Z.

Ретракт - это подпространство, которое является деформационным ретрактом другого пространства. Граница окружности не является ретрактом диска, так как не существует непрерывного отображения, которое было бы одновременно ретракцией и влалось бы в границу окружности.

Для вычисления группы гомологий комплекса 0←Z_3 ←^p Z←^6 Z←0 нужно применить теорему о долгой последовательности гомологий. Результатом будет H_0 = Z, H_1 = Z_3, H_2 = 0, H_3 = 0 и остальные гомологии равны 0.

Группы гомологий сферы S^n изоморфны Z в каждой размерности, за исключением n=1 (для сферы S^1 гомологии - это группа целых чисел Z). Пространства S^2 и S^3 не являются гомотопически эквивалентными, поэтому их группы гомологий также не изоморфны.