Геометрической прогрессия была задана формулой n-го члена yn=(-2)ⁿ+¹:20. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии Геометрической прогрессия была задана формулой n-го члена yn=(-2)ⁿ+¹:20. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы десяти первых членов геометрической прогрессии с формулой n-го члена yn=(-2)ⁿ+¹, нужно подставить n от 1 до 10 и просуммировать полученные значения.

Сумма десяти первых членов прогрессии будет равна:
S = y1 + y2 + y3 + ... + y10

Подставляем n от 1 до 10 в формулу n-го члена:
y1 = (-2)¹+¹ = (-2)² = 4
y2 = (-2)²+¹ = (-2)³ = -8
y3 = (-2)³+¹ = (-2)⁴ = 16
...
y10 = (-2)¹⁰+¹ = (-2)¹¹ = -2048

Теперь суммируем полученные значения:
S = 4 + (-8) + 16 + ... + (-2048)

S = 4 - 8 + 16 - 32 + 64 - 128 + 256 - 512 + 1024 - 2048 = -1023

Ответ: сумма десяти первых членов прогрессии равна -1023.