Доверительные интервалы для нормально распределенной случайной велечины Как решить задание с таким набором исходных данных?
Найти доверительный интервал для M[X] нормально распределенной случайной величины при P = 0.95, если при объеме выборки n = 11 выборочная средняя X = 40.25, а дисперсия D[X] = 10.78.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для доверительного интервала для среднего значения при известной дисперсии:

M[X] ∈ [X - Z(σ/√n); X + Z(σ/√n)],

где X - выборочное среднее, σ - среднеквадратическое отклонение, n - объем выборки, Z - квантиль нормального распределения.

Для нахождения квантили Z при P = 0.95 найдем Z/2 для P = 0.975. Из таблицы значений нормального распределения находим, что Z/2 = 1.96.

Подставим все данные в формулу:

M[X] ∈ [40.25 - 1.96(√(10.78)/√11); 40.25 + 1.96(√(10.78)/√11)],
M[X] ∈ [38.13; 42.37].

Таким образом, доверительный интервал для M[X] при P = 0.95 составляет [38.13; 42.37].