Найдите производную функции г)y=√cos√cosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся цепным правилом дифференцирования.

Пусть u = cos√cosx
Тогда y = √u

Найдем производную u по x:
u' = d/dx(cos√cosx) = -sin√cosx (1/2 (cosx)^(-1/2)) (-sinx)
u' = sinx sin√cosx / (2√cosx)

Теперь найдем производную y по x:
dy/dx = d/dx(√u)
dy/du = 1 / (2√u)
dy/dx = (1 / (2√u)) u'
dy/dx = sinx sin√cosx / (4√cosx√cos√cosx)
dy/dx = sinx sin√cosx / (4√cos^2√cosx)
dy/dx = sinx sin√cosx / (4cos√cosx)
dy/dx = sinx * sin√cosx / (4cos√cosx)

Таким образом, производная функции y) равна:
dy/dx = sinx * sin√cosx / (4cos√cosx)