Дано точки A(1;0;2), B(3;n;5), C(2;2;0), D(5;4;m). При яких значеннях m i n вектори AB i CD колінеарні?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, необходимо, чтобы они были параллельными или противоположно направленными.

Вектор AB = B - A = (3-1; n-0; 5-2) = (2; n; 3)
Вектор CD = D - C = (5-2; 4-2; m-0) = (3; 2; m)

Векторы AB и CD будут коллинеарными, если они будут пропорциональными друг другу. То есть, если каждая из координат вектора CD будет равна произведению соответствующей координаты вектора AB на коэффициент. Таким образом, мы можем записать следующие соотношения:
3/2 = 2/2 = m/3

Отсюда получаем:
3/2 = 2/2 => 3 = 2 (неверно)
3/2 = m/3 => m = 9/2

Итак, значение m должно быть равно 9/2, чтобы векторы AB и CD были коллинеарными.

Теперь найдем значение n:
2/2 = n/2 => n = 2

Итак, значения n и m, при которых векторы AB и CD коллинеарны, равны n = 2 и m = 9/2.