Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y=x^3-3x^2-105x+25 на отрезке [-6;6]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=x^3-3x^2-105x+25 на отрезке [-6;6] необходимо найти экстремумы функции в этом интервале.

Для этого найдем производную функции:
y' = 3x^2 - 6x - 105.

Найдем корни этого уравнения, чтобы найти точки экстремума:
3x^2 - 6x - 105 = 0
x^2 - 2x - 35 = 0
(x - 7)(x + 5) = 0.

Корни уравнения: x1 = 7, x2 = -5.

Теперь найдем значение функции в точках экстремума и на концах интервала:
y(-6) = (-6)^3 - 3(-6)^2 - 105(-6) + 25 = -109
y(6) = 6^3 - 3(6)^2 - 1056 + 25 = -109
y(-5) = (-5)^3 - 3(-5)^2 - 105(-5) + 25 = 45
y(7) = 7^3 - 3(7)^2 - 1057 + 25 = -213

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-6;6] равно 45, наименьшее значение функции равно -213.