Две вершины, центр вписанной окружности и точка пересечения высот остроугольного треугольника лежат на одной окружности. Найти угол при третьей вершине.
Две вершины, центр вписанной окружности и точка пересечения высот остроугольного треугольника лежат на одной окружности. Найти угол при третьей вершине.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть A, B, C - вершины треугольника ABC, O - центр вписанной окружности, H - точка пересечения высот треугольника ABC.
Так как точка O лежит на окружности, описанной вокруг треугольника AHB, то угол AOB = 2*угол AHB (угол вписанный в дугу равен углу, опирающемуся на эту дугу).
Также, так как точка H лежит на окружности, описанной вокруг треугольника BOC, то угол BHC = 2*угол BOC.
Из этого следует, что 2угол A = 2(180-угол B - угол C), так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Тогда угол A = 180 - угол B - угол C.
Отсюда следует, что угол A равен углу при третьей вершине треугольника ABC.