Хулиган Коля разорвал школьную газету на 8 кусков. Затем некоторые из кусков он разорвал ещё на 8 кусков, затем некоторые из кусков - ещё на 8 кусков и т.д. На следующий день собрали 2016 кусков. Все ли кусочки нашли?
Так как S = 1 / (1 - 8) = 1 / (-7) = -1/7, то общее количество кусков будет 8 * (-1/7) = -8/7. Из этого исходит, что после нескольких разрывов общее количество кусков будет 2016.
Да, все кусочки были найдены.
Общее количество кусков после первого разрыва - 8. После второго разрыва - 8 8 = 64. После третьего разрыва - 64 8 = 512 и т.д.
Суммируем все разорванные кусочки: 8 + 64 + 512 + ... = 8(1 + 8 + 64 + ...) = 8 * S, где S - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Так как S = 1 / (1 - 8) = 1 / (-7) = -1/7, то общее количество кусков будет 8 * (-1/7) = -8/7. Из этого исходит, что после нескольких разрывов общее количество кусков будет 2016.
Таким образом, все кусочки нашли.