Найдите все возможные значения длины отрезка AD. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что
AB = 1, BC = 2, CD = 3, ∠CDA = 60◦
Найдите все возможные значения длины отрезка AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим четырехугольник ABCD и проведем диагонали AC и BD. Поскольку четырехугольник ABCD вписанный, сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Так как ∠CDA = 60°, то ∠BCA = 120°, так как сумма ∠CDA и ∠BCA равна 180 градусов.

Далее используем теорему косинусов в треугольнике BAC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠BCA)
AC^2 = 1 + 4 - 2cos(120°)
AC^2 = 5 - 2*(-1/2)
AC^2 = 6

Теперь применяем теорему косинусов в треугольнике DAC:
AD^2 = AC^2 + DC^2 - 2ACDCcos(∠ACD)
AD^2 = 6 + 9 - 2√63cos(60°)
AD^2 = 15 - 6
AD^2 = 9
AD = 3

Таким образом, длина отрезка AD может быть равна 3.