Найти у треугольника косинус угла BAC Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: косинус угла BAC
A 3,0, B 1, 2, C 2,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла BAC воспользуемся формулой косинуса угла между двумя векторами:

cos(BAC) = (AB AC) / (|AB| |AC|),

где AB и AC - векторы, соединяющие вершины треугольника.

AB = (1 - 3)i + (2 - 0)j = -2i + 2j,
AC = (2 - 3)i + (5 - 0)j = -1i + 5j.

Теперь найдем скалярное произведение AB и AC:
AB AC = (-2) (-1) + 2 * 5 = 2 + 10 = 12.

Найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8,
|AC| = √((-1)^2 + 5^2) = √(1 + 25) = √26.

Теперь можем найти косинус угла BAC:
cos(BAC) = 12 / (√8 * √26) = 12 / (√208) ≈ 0.734.

Поэтому косинус угла BAC примерно равен 0.734.