Найти полный дифференциал функции z =f(x,y). ln(x² + y²– z²) = 2arctgz; Найти полный дифференциал функции z =f(x,y).
ln(x² + y²– z²) = 2arctgz;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

ln(x² + y²– z²) = 2arctgz

Дифференцируем обе части по x:

(1/(x² + y² - z²)) * (2x - 2z) = 2/(1 + z²)

Упрощаем:

2x - 2z = 2(1 + z²)/(x² + y² - z²)

Дифференцируем обе части по y:

(1/(x² + y² - z²)) * 2y = 0

Упрощаем:

2y = 0

y = 0

Подставляем y = 0 обратно в уравнение, полученное при дифференцировании по x:

2x - 2z = 2(1 + z²)/(x² - z²)

Получаем:

2x - 2z = 2/(x² - z²)

Или:

x - z = 1/(x² - z²)

Таким образом, получаем уравнение для функции z = f(x, y):

z = x - 1/(x² - z²)