P прямоугольника = 48 см. Когда одну сторону увеличили на 5 см, а другую уменьшили на 2 см, то S увеличилась на 5 см^2. Найти сторони прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одна сторона прямоугольника равна а см, а другая сторона равна b см.

Тогда периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b = 48.

Когда одну сторону увеличили на 5 см, а другую уменьшили на 2 см, то новый периметр будет равен P1 = 2(a+5) + 2(b-2) = 2a + 2b + 6 - 4 = P + 2.

Также дано, что площадь прямоугольника увеличилась на 5 см^2, то есть S1 = ab + 5.

Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то S = ab.

Из условий задачи имеем систему уравнений:
{
P = 2a + 2b = 48,
P1 = 2a + 2b + 2 = 48 + 2 = 50,
S1 = ab + 5,
S = ab,
S1 - S = 5.

Подставим P = 48 в первое уравнение:
2a + 2b = 48,
a + b = 24,
a = 24 - b.

Теперь подставим полученное значение a в уравнение S = ab:
S = (24 - b)b = 24b - b^2.

Теперь рассмотрим изменения площади:
S1 - S = 5,
ab + 5 - 24b + b^2 = 5,
b^2 - 23b + 5 = 0,
D = 23^2 - 415 = 529 - 20 = 509,
b1,2 = (23 ± sqrt(509)) / 2 ≈ 22.44 или 0.55.

Так как b - длина стороны, она не может быть отрицательным числом, значит, b = 22.44.

Тогда найдем а:
a = 24 - b ≈ 1.56.

Ответ: стороны прямоугольника равны 1.56 см и 22.44 см.