Сумма целых решений неравенства (х-4)/х^2-5х+4≥2х-5/х-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим неравенство:

(x - 4)/(x^2 - 5x + 4) ≥ (2x - 5)/(x - 1)

Сначала упростим левую часть неравенства:

(x - 4)/(x^2 - 5x + 4) = (x - 4)/((x - 4)(x - 1)) = 1/(x - 1)

Теперь упростим правую часть неравенства:

(2x - 5)/(x - 1) = 2

Таким образом, исходное неравенство сводится к:

1/(x - 1) ≥ 2

Исключим x = 1 (так как в знаменателе не может быть нуля) и умножим обе части неравенства на (x - 1):

1 ≥ 2(x - 1)

1 ≥ 2x - 2

Теперь найдем целые решения этого неравенства:

2x ≤ 3

x ≤ 3/2

Таким образом, целые решения неравенства будут: x = -1, x = 0, x = 1, x = 2.

Сумма этих целых решений равна 2 + 1 + 0 - 1 = 2.