Напишите параметрическое уравнение высоты, опущенной из точки G на прямую EF. Напишите параметрическое уравнение высоты, опущенной из точки G на прямую EF. В треугольнике с вершинами E(1;4) F(4;1) G(7;-1)
Буду очень благодарен.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения параметрического уравнения высоты, опущенной из точки G на прямую EF, нужно найти уравнение прямой EF и точку пересечения этой прямой с прямой, проходящей через точку G и перпендикулярную прямой EF.

Найдем уравнение прямой EF. Для этого найдем коэффициент наклона (у) и свободный член (b) уравнения прямой, проходящей через точки E(1;4) и F(4;1)
у = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 4) / (4 - 1) = -3 / 3 = -
b = y - uy = 1 - (-1) * 4 =
Итак, уравнение прямой EF имеет вид y = -x + 5.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку G(7;-1) и перпендикулярной прямой EF. Коэффициент наклона перпендикулярной прямой будет обратным к коэффициенту наклона прямой EF, то есть у = 1. Уравнение прямой, проходящей через точку G и перпендикулярной прямой EF, будет иметь вид y = x - 8.

Найдем точку пересечения прямой y = x - 8 и прямой EF y = -x + 5. Подставим уравнение прямой EF в уравнение прямой, проходящей через точку G
-x + 5 = x -
2x = 1
x = 6.
y = 6.5 - 8 = -1.
Точка пересечения прямой y = x - 8 и прямой EF y = -x + 5 равна (6.5, -1.5).

Итак, уравнение высоты, опущенной из точки G на прямую EF, имеет вид
x = 6.
y = -1.5 + t * (-1
где t - параметр.