Для того чтобы решить это неравенство, нам нужно найти корни квадратного уравнения, которое задается выражением 6x²+x-1 = 0.

Сначала найдем корни уравнения 6x²+x-1=0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и найдем значения x:

D = b² - 4ac
D = 1 - 46(-1) = 1 + 24 = 25

x₁ = (-b + √D) / 2a
x₁ = (-1 + √25) / (2*6) = (4)/12 = 1/3

x₂ = (-b - √D) / 2a
x₂ = (-1 - √25) / (2*6) = (-6)/12 = -1/2

Итак, корни уравнения 6x²+x-1=0 равны x₁ = 1/3 и x₂ = -1/2.

Теперь мы можем рассмотреть интервалы числовой прямой, на которых неравенство 6x²+x-1≥0 истинно. Для этого вычислим значения неравенства в каждом из интервалов:

1) x < -1/2:
Подставим x = -1 в неравенство: 6*(-1)²+(-1)-1 = 6+(-1)-1 = 4 > 0

2) -1/2 < x < 1/3:
Подставим x = 0 в неравенство: 6*0²+0-1 = -1 < 0

3) x > 1/3:
Подставим x = 1 в неравенство: 6*1²+1-1 = 6+1-1 = 6 > 0

Итак, решением неравенства 6x²+x-1≥0 является x ∈ (-∞, -1/2] ∪ [1/3, +∞).