Не могу решить домашние задание Из двух противоположных точек круговой трассы одновременно стартуют два мотоциклиста. Они едут в одном направлении с постоянными скоростями. Время от времени первый мотоциклист обгоняет второго. Третий обгон произошел через 1 час после начала движения. Спустя сколько минут после третьего случится четвёртый обгон?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно заметить, что третий обгон происходит через 1 час после начала движения. Это значит, что третий обгон происходит через время, равное общему времени движения обоих мотоциклистов, умноженному на скорость второго мотоциклиста.

Пусть скорость первого мотоциклиста равна V1, а скорость второго - V2. Пусть общее время движения обоих мотоциклистов равно T. Тогда скорость второго мотоциклиста V2 = T/(T+1).

Теперь рассмотрим момент, когда четвертый обгон произойдет. На данном этапе мотоциклисты проехали расстояние, равное 3T по трассе. Чтобы четвертый обгон произошел, первый мотоциклист должен обогнать второго мотоциклиста. Это произойдет, когда первый мотоциклист проедет расстояние 3T+2, таким образом время, через которое произойдет четвертый обгон, будет равно (3T+2)/V1.

Теперь подставим скорость второго мотоциклиста V2 = T/(T+1) в формулу для времени четвертого обгона и упростим:

(3T+2)/V1 = (3T+2)*(T+1)/T = (3T^2 + 5T + 2) / T

Поэтому четвертый обгон произойдет через 3T^2 + 5T + 2 минут после третьего.