Вписанная и описанная окружность Дано: P(периметр) =6, n(количество) =3 Найти: R(описанной окружности) , a(сторона) , r(вписанной окружности) , S

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр (P) равен сумме всех сторон треугольника, т.е. P = a + b + c = 6

Так как у нас треугольник равносторонний (n=3), то все стороны равны между собой. Таким образом, a = b = c.

Следовательно, уравнение принимает вид: 3a = 6, откуда а = 2

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности (R), радиус вписанной окружности (r) и площадь треугольника (S).

Радиус описанной окружности R можно найти по формуле:

R = a / (2 sin(π / n)) = 2 / (2 sin(π / 3)) = 2 / (2 (√3 / 2)) = 2 / √3 = (2 √3) / 3

Радиус вписанной окружности r можно найти по формуле:

r = A / (P / 2) = S / (P / 2) = S / 3 = (a*h) / 3

Так как у нас равносторонний треугольник, то можно найти высоту через:

h = a √3 / 2 = 2 √3 / 2 = √3

И, следовательно,

r = (2h) / 3 = (2 √3) / 3

Площадь треугольника (S) равна:

S = (a h) / 2 = (2 √3) / 2 = √3

Итак, R = (2 √3) / 3, r = (2 √3) / 3, S = √3.