Найти длину параболической линии между точками с абсциссами x = 0 и x = 1 y=x^2+10x+1, Найти длину параболической линии между точками с абсциссами x = 0 и x = 1. y=x^2+10x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины параболической линии между двумя точками необходимо рассчитать длину дуги параболы по формуле:

L = ∫[a,b] √[1+(dy/dx)^2] dx,

где a и b - значения абсцисс точек, между которыми считается длина параболической линии, y - уравнение параболы.

Сначала найдем производную уравнения параболы y=x^2+10x+1:

dy/dx = 2x + 10.

Затем вычислим интеграл:

L = ∫[0,1] √[1+(2x+10)^2] dx
L = ∫[0,1] √[1+4x^2 + 40x + 100] dx
L = ∫[0,1] √[4x^2 + 40x + 101] dx.

Интегрируя данный интеграл, мы найдем длину параболической линии между точками x = 0 и x = 1.

Длину данной параболической линии можно также вычислить с помощью формулы Дейламбера:

L = √[1 + (dy/dx)^2] * √[(Δx)^2 + (Δy)^2],

где Δx = 1 - 0 = 1, Δy = (1)^2+101+1 - (0)^2+100+1 = 12, dy/dx = 2*0+10 = 10.

Подставляя данные в формулу, получим:

L = √[1 + 10^2] √[1 + 12^2]
L = √[1 + 100] √[1 + 144]
L = √101 * √145
L = √14645
L ≈ 121.11.

Таким образом, длина параболической линии между точками x = 0 и x = 1 составляет примерно 121.11.