При каком угле фи между векторами a и b длина вектора p = a + 2b равна 5, если |a| = 3 ,|b|= 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина вектора p равна 5, если |p| = 5

По определению длины вектора p = a + 2b:

|p| = √[(a + 2b) • (a + 2b)]

Так как пространство является евклидовым, то длина вектора равна корню из скалярного произведения вектора на самого себя.

|p| = √(a • a + 4(a • b) + 4(b • b))

Так как известны значения длин векторов a и b, можем получить:

|p| = √(9 + 4(a • b) + 4)

Так как а • b = |a| • |b| • cos(φ) (где φ - угол между векторами a и b), подставим известные значения:

5 = √(9 + 4(3)(2)cos(φ) + 4)

Simplify:

25 = 37 + 24 cos(φ)

12 = 24 cos(φ)

cos(φ) = 1/2

φ = π/3

Таким образом, при угле φ = π/3 (или 60 градусов) между векторами a и b, длина вектора p = a + 2b будет равняться 5.