Доказать что среди 2010 любых чисел найдутся два разность которых делится на 2009

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения воспользуемся принципом Дирихле (принципом ящиков и шаров):

Разобьем все числа на 2010 ящиков по остаткам при делении на 2009 (т.е. первый ящик будет содержать числа, делящиеся на 2009, второй - числа с остатком 1 при делении на 2009 и так далее).

Если мы возьмем 2011 чисел (больше, чем количество ящиков), то, по принципу Дирихле, среди них найдутся два числа, попавших в один и тот же ящик. Это означает, что разность этих двух чисел будет делиться на 2009 (так как оба числа имеют один и тот же остаток при делении на 2009).

Таким образом, среди 2010 любых чисел найдутся два, разность которых делится на 2009.