Найдите сумму первых четырнадцати членов данной прогрессии. В арифметической прогрессии сумма девяти первых членов равна 36, а сумма первых двадцати пяти членов равна 275. Найдите сумму первых четырнадцати членов данной прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а шаг прогрессии равен d.

Тогда общая сумма первых n членов арифметической прогрессии равна Sn = n/2 * (2a + (n-1)d).

Из условия имеем, что S9 = 36 и S25 = 275.

Из уравнения S9 = 36 получаем: 9 / 2 (2a + 8d) = 36
Упрощаем: 9 (2a + 8d) = 72
Делим на 9: 2a + 8d = 8
Уравнение 1: a + 4d = 4

Из уравнения S25 = 275 получаем: 25 / 2 (2a + 24d) = 275
Упрощаем: 25 (2a + 24d) = 550
Делим на 25: 2a + 24d = 11
Уравнение 2: a + 12d = 11 / 2

Решаем систему из уравнений 1 и 2:

a + 4d = 4
a + 12d = 11 / 2

Вычитаем первое уравнение из второго: 8d = 3 / 2
d = 3 / 16

Подставляем d обратно в уравнение 1:

a + 4(3 / 16) = 4
a + 3 / 4 = 4
a = 13 / 4

Теперь находим сумму первых четырнадцати членов данной прогрессии:

S14 = 14 / 2 (2 (13 / 4) + (14 - 1) 3 / 16) = 7 (13 / 2 + 39 / 16) = 91 / 2 + 273 / 16 = 728 / 16 + 273 / 16 = 1001 / 16

Ответ: сумма первых четырнадцати членов данной прогрессии равна 1001 / 16.