Как доказать, что значение выражения 8^6-12^5 кратно а) 8 б) 13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Чтобы доказать, что значение выражения 8^6 - 12^5 кратно 8, можно заметить, что каждое из чисел 8 и 12 делится на 4, следовательно 8^6 и 12^5 также делятся на 4. Значит их разность также будет делиться на 4. Таким образом, значение выражения 8^6 - 12^5 кратно 8.

б) Чтобы доказать, что значение выражения 8^6 - 12^5 кратно 13, можно воспользоваться теоремой остатков. Заметим, что 8^6 ≡ 1 (mod 13) и 12^5 ≡ (-1)^5 ≡ -1 (mod 13). Тогда 8^6 - 12^5 ≡ 1 - (-1) ≡ 2 (mod 13). Значит, значение выражения 8^6 - 12^5 не кратно 13.