Сумма 3 и 6 членов арифметической прогрессии равняется 31, а их произведение 220. Найдите 1 член этой прогрессии. Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равняется 31, а их произведение составляет 220. Найдите первый член этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между членами d.

Тогда шестой член прогрессии будет равен a + 5d, а третий член - a + 2d.

Составим уравнения:

a + a + 5d = 31
2a + 5d = 31 ------ (1)

(a + 2d)(a + 5d) = 220
a^2 + 7ad + 10d^2 = 220
a^2 + 7ad + 10d^2 - 220 = 0
(a + 10d)(a - 2d) = 0
a - 2d = 0
a = 2d ------ (2)

Подставим (2) в (1):

2(2d) + 5d = 31
4d + 5d = 31
9d = 31
d = 31/9
d = 3.44 (округляем до 3.44)

Теперь найдем первый член прогрессии:

a = 2d
a = 2 * 3.44
a ≈ 6.88

Ответ: первый член арифметической прогрессии равен примерно 6.88.