Геометрия. Расстояние между прямыми. Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D - на второй. При этом AC и BD - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O1 и O2 - центры окружностей радиусов 12 и 20 соответственно. Точки A и B будут лежать на прямой, проходящей через O1 и O2 (так как AB - общая касательная). Точки C и D также будут лежать на этой прямой.

Точки A и B делят прямую через O1 и O2 пополам, следовательно, O1A = O1B = 12/2 = 6, а O2C = O2D = 20/2 = 10. Теперь рассмотрим треугольники O1O2C и O1O2A.

По теореме Пифагора:
O1O2 = √(O1C² + O2C²) = √(6² + 10²) = √(36 + 100) = √136

Так как треугольники O1O2C и O1O2A подобные, то мы можем записать пропорцию:
O1A/O1C = O1O2/O1O2C
6/(6 + x) = √136/10
610 = (6 + x)√136
60 = 6√136 + x√136
60 - 6√136 = x√136
x = (60 - 6√136)/√136
x = (60 - 6*√136)/√136
x ≈ 0.72

Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD равно примерно 0.72.