Найти cos x/2, если sin x=0,5 и x (100°;160°).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем формулу для нахождения cos x/2 через sin x/2:
cos (x/2) = ±√((1 + cos x)/2)

Так как sin x = 0,5 (sin^2 x + cos^2 x = 1), то cos x = ±√(1 - sin^2 x) = ±√(1 - 0,25) = ±√0,75 = ±0,866

Так как x находится во втором и третьем квадранте, cos x будет отрицательным.

Теперь подставляем найденное значение cos x в формулу для cos (x/2):
cos (x/2) = ±√((1 - 0,866)/2) = ±√(0,134/2) = ±√0,067 ≈ ±0,26

Так как x находится в интервале (100°;160°), то x/2 будет находиться в интервале (50°;80°).

Итак, cos (x/2) ≈ -0,26.