Найдите все значения a и b, при которых уравнения x(x^2-11)=a и x(x-2)=b имеют два общих корня. Найдите все значения a и b, при которых уравнения x(x^2-11)=a и x(x-2)=b имеют два общих корня. В ответе укажите наибольшее возможное значение a+b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для уравнения x(x^2-11)=a:
x(x^2-11)=x^3-11x
Для уравнения x(x-2)=b:
x(x-2)=x^2-2x

Теперь рассмотрим уравнение x^3-11x=x^2-2x:
x^3-11x=x^2-2x
x^3-x^2-9x=0
x(x^2-x-9)=0
x(x-3)(x+3)=0

Получаем три корня: x=0, x=3 и x=-3.

Подставим x=0 в оба уравнения:
0(0^2-11)=a
0(0-2)=b
Ответ: a=0, b=0

Подставим x=3 в оба уравнения:
3(3^2-11)=a
3(3-2)=b
Ответ: a=12, b=3

Подставим x=-3 в оба уравнения:
-3((-3)^2-11)=a
-3(-3-2)=b
Ответ: a=-12, b=15

Таким образом, наибольшее возможное значение a+b равно 12+3=15.