Упростить выражение cos^2 37°-sin^2 23° /sin104°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем cos^2 37° - sin^2 23°:

cos^2 37° - sin^2 23° = cos^2 37° - (1 - cos^2 23°) = cos^2 37° - 1 + cos^2 23°.

Теперь заменим sin^104° на sin(180°-76°) = sin 76°, так как синус совпадает синусом сопряженного угла:

(cos^2 37° - 1 + cos^2 23°) / sin 76°.

Теперь сгруппируем косинусы:

(cos^2 37° + cos^2 23° - 1) / sin 76°.

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2 α + cos^2 β = 1 + cos (2α+2β)/2:

(1 + cos(74°) - 1) / sin 76° = cos 74° / sin 76° = tg 2°.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение - tg 2°.