5. В треугольнике АВС высота ВК делит сторону АС на отрезки АК и КС. , АВ = 12 ВС = 20см. Найдите длину отрезка КС тре угольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину высоты ВК с помощью теоремы Пифагора:

BC^2 = AB^2 - AC^2
BC^2 = 12^2 - 20^2
BC^2 = 144 - 400
BC^2 = 256
BC = √256
BC = 16 см

Теперь найдем длины отрезков АК и КС. Так как ВК является высотой, то у треугольника ВКС прямой угол при вершине К, а значит ВАК, VKC и ВАС - подобные треугольники. Тогда:

АК/КС = VK/КС = ВА/АС
АК/КС = 16/20
АК/КС = 4/5

Пусть длина отрезка КС = х, тогда длина отрезка АК = 4x/5. Так как АК + КС = АС, то:

4x/5 + х = 20
4x + 5x = 100
9x = 100
x = 100/9
x ≈ 11,11 см

Ответ: длина отрезка КС треугольника ABC составляет приблизительно 11,11 см.