Найти длину параболической линии между точками с абсциссами x = 0 и x = 1 y=x^2+10x+1 Найти длину параболической линии между точками с абсциссами x = 0 и x = 1. y=x^2+10x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины параболической линии между двумя точками необходимо воспользоваться формулой длины дуги кривой:

L = ∫[a,b] sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx,

где dy/dx - производная функции y=x^2+10x+1.

Сначала найдем производную функции y=x^2+10x+1:

dy/dx = 2x + 10.

Теперь найдем известные значения функции и производной в точках x=0 и x=1:

y(0) = 0^2 + 100 + 1 = 1,
dy/dx(0) = 20 + 10 = 10,

y(1) = 1^2 + 101 + 1 = 12,
dy/dx(1) = 21 + 10 = 12.

Теперь подставим все значения в формулу для нахождения длины кривой:

L = ∫[0,1] sqrt(1 + (2x+10)^2) dx.

Вычислим этот интеграл:

L = ∫[0,1] sqrt(1 + (2x+10)^2) dx = ∫[0,1] sqrt(1 + 4x^2 + 40x + 100) dx = ∫[0,1] sqrt(4x^2 + 40x + 101) dx.

Теперь можем найти число, равенство которого даст нам длину нашей параболической дуги.