Найти работу, производимую силой (Fx, Fy) вдоль дуги параболы y=x^2 от точки с абсциссой x=0 до точки с абсциссой x=1. Найти работу, производимую силой (Fx, Fy) вдоль дуги параболы y=x^2 от точки с абсциссой x=0 до точки с абсциссой x=1.
Fx=5x–8y+2, Fy=9x+7y–3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения работы, производимой силой вдоль дуги параболы необходимо вычислить определённый интеграл от скалярного произведения силы F=(Fx, Fy) и дифференциалов криволинейных координат dx и dy.

Для начала найдем выражение для y в терминах x, зная уравнение параболы y=x^2. Тогда y=x^2. Далее подставим в выражение для Fx и Fy.

Fx=5x-8y+2 = 5x-8(x^2)+2
Fy=9x+7y-3 = 9x+7(x^2)-3

Теперь можно вычислить работу, производимую силой на отрезке от x=0 до x=1. Для этого необходимо вычислить определённый интеграл от x=0 до x=1 от скалярного произведения F и dS.

dS = sqrt((dx)^2 + (dy)^2) = sqrt(1+(2x)^2)dx
W = ∫FdS = ∫(Fxdx + Fydy) = ∫(5x-8(x^2)+2)sqrt(1+(2x)^2)dx + ∫(9x+7(x^2)-3)*sqrt(1+(2x)^2)dx

Посчитайте данный определённый интеграл численно.