Найдите, при каких значениях x и y выражение (2x−3y−3)2+(2x−2y−5)2 достигает своего наименьшего значения В ответе укажите сумму полученных числовых значений x и y.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимального значения данного выражения нужно минимизировать каждое из слагаемых.

Для (2x-3y-3)^2:
Уравнение частной производной по x равно 0:
4(2x-3y-3) = 0
8x - 12y - 12 = 0
8x = 12y + 12
x = 1.5y + 1.5

Уравнение частной производной по y равно 0:
-6(2x-3y-3) = 0
-12x + 18y + 18 = 0
12x = 18y + 18
x = 1.5y + 1.5

Для (2x-2y-5)^2:
Уравнение частной производной по x равно 0:
4(2x-2y-5) = 0
8x - 4y - 20 = 0
8x = 4y + 20
x = 0.5y + 2.5

Уравнение частной производной по y равно 0:
-4(2x-2y-5) = 0
-8x + 8y + 20 = 0
8x = 8y + 20
x = y + 2.5

Подставляем одно уравнение в другое:
1.5y + 1.5 = 0.5y + 2.5
1y = 1
y = 1
x = 1 + 2.5 = 3.5

Подставим значения x = 3.5 и y = 1 в исходное выражение:
(23.5 - 31 - 3)^2 + (23.5 - 21 - 5)^2 = 0

Таким образом, x = 3.5 и y = 1, и сумма полученных числовых значений x и y равна 4.5.