Есть два двузначных числа, каждое из которых равно неполному квадрату разности своих цифр. Есть два двузначных числа, каждое из которых равно неполному квадрату разности своих цифр. Одно число на 11 больше другого. Найдите эти числа. В ответе укажите наименьшее из них.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем:

(10x + y = a^2 - b^2)

(10y + x = b^2 - a^2)

где (a) и (b) - цифры двузначного числа.

Преобразуем уравнения:

(10x + y = (a + b)(a - b))

(10y + x = (b + a)(b - a))

Так как (10x + y) и (10y + x) являются двузначными числами, то (a+b > a-b) и (b+a > b-a). Следовательно, (a+b = 5), (a-b = 1), (b+a = 5), (b-a = 1).

Решаем эту систему уравнений:

(a=3), (b=2)

Таким образом, числа равны 32 и 23. Наименьшее из них - 23. Ответ: 23.