Точка А, взятая внутри двугранного угла, равного 120*, удалена от каждой из граней на а. Найдите угол между перпендикулярами из точки А на грани.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством двугранного угла: сумма его двух углов равна 180°.

Известно, что угол между перпендикулярами из точки А на грани равен (90^\circ), так как перпендикуляры к грани образуют прямой угол. Пусть угол, образованный перпендикуляром из точки А на одной грани и перпендикуляром из точки А на другой грани, равен (x^\circ).

Тогда сумма углов внутри двугранного угла, образованных перпендикулярами, равна (180^\circ - x^\circ).

Таким образом, у нас есть два угла: (x^\circ) и (90^\circ), сумма которых равна (180^\circ - x^\circ).

(x + 90 = 180 - x)

(2x = 90)

(x = 45^\circ)

Итак, угол между перпендикулярами из точки А на грани равен (45^\circ).