Как, с помощью малой теоремы Ферма доказать, что n^3≡ n(mod 3) и n^5≡ n(mod 5)? Как, с помощью малой теоремы Ферма доказать, что n^3≡ n(mod 3) и n^5≡ n(mod 5)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого случая, n^3 ≡ n(mod 3), мы можем использовать малую теорему Ферма, которая утверждает, что для простого числа p и целого числа a, такого что p не делится на a, выполняется a^(p-1) ≡ 1(mod p).

В данном случае p = 3, поэтому мы имеем a^2 ≡ 1(mod 3) для любого целого числа a. Умножим обе части этого равенства на a: a^3 ≡ a(mod 3), что и требовалось доказать.

Для второго случая, n^5 ≡ n(mod 5), мы также можем использовать малую теорему Ферма. По той же логике, для простого числа p = 5 мы имеем a^4 ≡ 1(mod 5) для любого целого числа a, которое не делится на 5. Умножаем обе части на a: a^5 ≡ a(mod 5), что и требовалось доказать.