Как вычислить предел функции? Как вычислить предел функции? Приведите типовые примеры

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления предела функции необходимо применить определение предела и использовать методы анализа, такие как замена переменной, использование теорем о пределах функций и т.д.

Пример 1: Вычислим предел функции f(x) = 2x^2 - 3x + 5 при x стремящемся к 3. Для этого подставим x = 3 в выражение 2x^2 - 3x + 5, получим 23^2 - 33 + 5 = 18 - 9 + 5 = 14. Таким образом, предел функции равен 14.

Пример 2: Вычислим предел функции g(x) = sin(x)/x при x стремящемся к 0. Для этого можно воспользоваться теоремой о пределе sin(x)/x при x стремящемся к 0, которая гласит, что предел этой функции равен 1.

Пример 3: Вычислим предел функции h(x) = (x^3 + 2x + 1)/(x^2 + 3x) при x стремящемся к +∞. Для этого можно разделить числитель и знаменатель на x^2, получим h(x) = (1 + 2/x^2 + 1/x^3)/(1 + 3/x). После упрощения получим, что предел функции равен 1.

Это лишь некоторые примеры вычисления предела функции, для каждой конкретной функции может потребоваться использование различных методов и теорем.