Найти наименьшее и наибольшее значения выражения 2sin^2x-3sinx+1 (x € R).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений данного выражения, рассмотрим его как квадратное уравнение относительно sin(x): 2sin^2x - 3sinx + 1.

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 421 = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант положителен, то выражение имеет действительные корни. Выразим sin(x) через найденные корни:

sin(x) = (-(-3) ± √1) / (2*2) = (3 ± 1) / 4 = 1 или 1/2.

Теперь найдем значения выражения при каждом из этих значений:

При sin(x) = 1: 21 - 31 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0.
При sin(x) = 1/2: 2(1/2)^2 - 3(1/2) + 1 = 1/2 - 3/2 + 1 = 0.

Таким образом, наименьшее и наибольшее значения выражения 2sin^2x - 3sinx + 1 равны 0.