Помощь нужна с задачей В параллелограмме АВСDАВ = 5 см, ВD =4√3 см, ∠ВАС = 60°. Найдите ∠ВDС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что ВА = 5 см, ВD = 4√3 см и ∠ВАС = 60°. Так как у параллелограмма противоположные стороны равны и углы напротив равны, то мы можем сделать вывод, что ∠ВАD = ∠ВСD и ∠ВАС = ∠ВDС.

Так как по теореме косинусов в треугольнике ВАD,
AD^2 = VA^2 + VD^2 - 2VAVDcosВАD.
подставим известные значения и найдем длину стороны AD:
AD^2 = 5^2 + (4√3)^2 - 254√3cosВАD,
AD^2 = 25 + 48 - 40√3cosВАD,
AD^2 = 73 - 40√3*cosВАD.

Аналогично для треугольника BCD:
DB^2 = VD^2 + CD^2 - 2VDCDcosВDС,
(4√3)^2 = 4^2 + CD^2 - 24CDcosВDС,
48 = 16 + CD^2 - 8CDcosВDС,
CD^2 = 32 + 8CD*cosВDС.

Так как АD = CD и AD = BD, то AD^2 = CD^2:
73 - 40√3cosВАD = 32 + 8CDcosВDС.

Отсюда найдем cosВАD = cosВDС:
40√3*cosВАD + 8cosВDС = 41.

Теперь воспользуемся тем, что ∠ВАС = ∠ВDС = 60°, т.е. cos60° = 1/2:
40√31/2 + 81/2 = 41,
20√3 + 4 = 41,
20√3 = 37,
cosВАD = cosВDС = 37 / (40√3).

Найдем угол:
∠ВDС = arccos(37 / (40√3)) ≈ 18.66°.

Таким образом, ∠ВDС ≈ 18.66°.