Докажите что при любых значениях переменных верно значение выражения x²+y²+2 >или= 2(x+y)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного выражения рассмотрим его в общем виде:

x² + y² + 2 ≥ 2(x + y)

Разложим правую часть неравенства:

2(x + y) = 2x + 2y

Теперь сравним левую и правую части неравенства:

x² + y² + 2 ≥ 2x + 2y

Теперь преобразуем данное неравенство:

x² - 2x + y² - 2y + 2 ≥ 0

(x - 1)² + (y - 1)² ≥ 0

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то данное утверждение верно для любых значений переменных x и y.

Таким образом, при любых значениях переменных x и y верно значение выражения x² + y² + 2 ≥ 2(x + y).