Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке Исследовать функцию и построить ее график у = x^3 - 3x^2 -9x+3 ; [-2;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует.
Производная функции y = x^3 - 3x^2 -9x+3 равна y' = 3x^2 - 6x - 9.

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
3x^2 - 6x - 9 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

Отсюда получаем две критические точки x = 3 и x = -1.

Теперь найдем значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка [-2;3]:
y(-2) = -2^3 + 32^2 - 92 + 3 = -8 + 12 - 18 + 3 = -11
y(3) = 3^3 - 33^2 - 93 + 3 = 27 - 27 - 27 + 3 = -24
y(-1) = -1^3 + 31^2 - 91 + 3 = -1 + 3 - 9 + 3 = -4

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-2;3] равно -24, а наибольшее значение равно 3.

Построим график функции y = x^3 - 3x^2 -9x+3:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2, 3, 100)
y = x*3 - 3x*2 - 9x + 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^3 - 3x^2 -9x+3')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике можно увидеть, что функция имеет минимум в точке x = 3 и максимум в точке x = -2.