Пересекаются ли прямые 7x + 2y + 5 = 0 и x + 5y - 4 = 0 Если да, то лежит ли точка пересечения на отрезке AB, A(-2,0) и B(1,3)?
Нужно решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения прямых. Для этого решим систему уравнений:

7x + 2y + 5 = 0
x + 5y - 4 = 0

Преобразуем уравнения:

y = (-7x - 5) / 2
y = (4 - x) / 5

Приравниваем выражения для y:

(-7x - 5) / 2 = (4 - x) / 5
Умножаем обе части на 10:
-35x - 25 = 8 - 2x
-35x + 2x = 8 + 25
-33x = 33
x = -1

Подставляем x обратно в одно из уравнений:

7*(-1) + 2y + 5 = 0
-7 + 2y + 5 = 0
2y - 2 = 0
2y = 2
y = 1

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-1, 1).

Теперь проверим, лежит ли эта точка на отрезке AB. Для этого найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B:

Уравнение прямой через две точки можно найти по формуле:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Подставляем координаты точек A и B:

y - 0 = (3 - 0) / (1 + 2) (x - (-2))
y = 3/3 (x + 2)
y = x + 2

Подставляем координаты точки пересечения (-1, 1):

1 = -1 + 2
1 = 1

Точка пересечения лежит на прямой AB.

Итак, прямые пересекаются и точка пересечения лежит на отрезке AB.