На олимпиаду «Изумруд» пришли мальчики и девочки – всего 750 человек. Оказалось, что каждый мальчик знаком ровно с половиной всех участников, а каждая девочка знакома ровно с третью всех участников. Через некоторое время на олимпиаду подошли ещё 6 мальчиков и 12 девочек. Оказалось, что и теперь каждый мальчик знаком ровно с половиной всех участников, а каждая девочка знакома ровно с третью всех участников. На сколько изначальное число мальчиков, пришедших на олимпиаду, больше изначального числа девочек, пришедших на олимпиаду?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначальное количество мальчиков, пришедших на олимпиаду, равно M, а количество девочек равно D.

Из условия задачи, каждый мальчик знаком ровно с половиной всех участников, а каждая девочка знакома ровно с третью всех участников. Тогда имеем систему уравнений:

M = 1/2(M + D)
D = 1/3(M + D)

Решая данную систему уравнений, найдем M = 150 и D = 600.

После того как подошли ещё 6 мальчиков и 12 девочек, общее количество участников увеличилось до 768. Тогда имеем такую систему уравнений:

150 + 6 = 1/2(768)
600 + 12 = 1/3(768)

Решая данную систему уравнений, найдем количество мальчиков после прихода новых участников: M' = 156. Таким образом, изначальное количество мальчиков, пришедших на олимпиаду, больше изначального числа девочек на 6 человек.